Регистрация Вход
Алгебра 5 - 9 классы Владислав
Решено

Найти все целочисленные решения уравнения:5x+3y=1716x^2+8xy-3y^2+19=0

41
ОТВЕТЫ

5x + 3y = 17

Найдём частное решение этого уравнения, решив такое уравнение:

5x + 3y = gcd(5, 3) = 1

Решениями являются

x_g = 2, y_g = -3

И частное решение этого уравнения выглядит как

left { {{x_0 = x_g frac{17}{gcd(5, 3)} = 34} atop {y_0 = y_gfrac{17}{gcd(5, 3)}=-51} 
ight.

Остальные решения в целых числах можно найти как:

left { {{x = x_0 + k * frac{3}{gcd(5, 3)}} atop {y = y_0 - k * frac{5}{gcd(5, 3)}}} 
ight.

Где k in mathbb{Z}


16x^2+8xy-3y^2+19=0

(4x + y)^2 - 4y^2 = -19

(4x - y)(4x + 3y) = -19

Число -19 простое, тогда решением будет являться одна из систем:

left { {{4x - y = pm19} atop {4x + 3y = mp1}} 
ight.

left { {{4x - y = pm1} atop {4x + 3y = mp19}} 
ight.

У первых систем нет решений в целых числах. Решениями вторых являются пары (1, 5) и (-1, -5).


31
Отв. дан
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте