Пожалуйста помогите решить уравнения с модулем 1) |x-7| = 9 2) |5+2x| = 3 3) 3+2x = |-2-3x| 4) |2x-4| = |x+1| 5) |x+2| + 3|x-1|-|x|=6 6) x²+2|x| = 8

task/29445518                                                                                                                ----------------------

1) | x -7 | = 9 ⇔ [ x -7 = - 9 ; x -7 = 9 . ⇔ [ x = -2 ;  x = 16.

2 ) | 5+2x |  =3 ⇔ [ 2x + 5 = -3 ; 2x + 5 = 3 . ⇔ [ x = - 4 ; x = -1 .

3) 3 +2x = | -2 -3x | ⇔ | 3x +2 | =2x +3.⇔ { 2x +3 ≥ 0 ; [3x +2= -2x-3 ; 3x+2=2x+3

⇔  { x  ≥ - 1,5  , [ x = -1 ; x =1 .  ⇔ [ x = -1 ; x =1 .              * * * x = ± 1 * * *

4) | 2x - 4 | = | x +1 | ⇔ [ 2x - 4= - (x+1) ; 2x - 4= x+1.⇔ [ x = 1 ; x = 5.

5) |x+2| + 3|x - 1|-|x|=6 ⇔ | x+2 | - | x | + 3| x - 1 | = 6 . см еще и  приложение

   - - -                  + - -         + +   -              + + +

-------------- -2 ------------ 0 ---------------- 1 --------------

[ { x lt; -2 ; -x-2 +x -3(x-1) =6 ; { -2 ≤ x lt; 0 ; x+2 +x -3(x-1) =6 ;

{0 ≤ x lt; 1 ; x+2 - x -3(x-1) =6 ; { x ≥ 1 ; x+2 - x +3(x-1) =6 . ⇔

[ { x lt; -2 ; x = -5/3 ; { -2 ≤ x lt; 0 ; x= -1 ; {0 ≤ x lt; 1 ;x  = - 1/3 ; { x ≥ 1 ; x=7/3 .

ответ :  - 1 ; 7/3 .

6) x²+2| x | = 8 ⇔ | x |² +2| x | - 8 =0 ⇔ [| x | =  - 4 ; |x| = 2. ⇔ | x | =2 ⇔ x = ± 2.