Найти область степенного ряда10^n*(x-2)^n

Question

Gamakveb 01.05.19

Решено

Найти область степенного ряда10^n*(x-2)^n

98

ОТВЕТЫ

Радиус сходимости по признаку Даламбера: $R= dfrac{10^n}{10^{n+1}}= dfrac{1}{10}$

Ряд будет сходящимся, если $|x-2| extless dfrac{1}{10}$

$-dfrac{1}{10} extless x-2 extless dfrac{1}{10} \ \ \ dfrac{19}{10} extless x extless dfrac{21}{10}$

Т.е. будет сходящимся при $x in igg(dfrac{19}{10} ;dfrac{21}{10} igg)$

Исследуем теперь ряд на концах искомого интервала.

Если $x=dfrac{19}{10}$ , получаем $displaystyle sum^{infty}_{n=1}(-1)^n$ - расходящийся ряд.

Если $x=dfrac{21}{10}$ , то $displaystyle sum^{infty}_{n=1}1$ - расходится.

ОТВЕТ: ряд является сходящимся при $x in igg(dfrac{19}{10} ;dfrac{21}{10} igg)$

235

Отв. дан 2019-01-05 10:22:38

Найти область степенного ряда10^n*(x-2)^n

Другие вопросы в разделе - Математика