X^2+y^2=100 xy=48 СИСТЕМУ РЕШИТЬ ПЛИИМИИЗ

Question

Алгебра 10 - 11 классы

Vakaskym 01.22.19

Решено

X^2+y^2=100 xy=48 СИСТЕМУ РЕШИТЬ ПЛИИМИИЗ

Прекрасная система для графического метода Первое уравнение

51

ОТВЕТЫ

Прекрасная система для графического метода

Первое уравнение
$x^2+y^2=100$
является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом 10

Второе уравнение
$xy=48 \ y= dfrac{48}{x}$
является гиперболой

Строим графики, ищем точки пересечения

Ответ: (-8; -6), (-6; -8), (6; 8), (8; 6)

Выражаем x
$x= frac{48}{y}$
подставляем и делаем замену:
$( frac{48}{y} )^2+y^2=100amp;#10;\y^2=t, t geq 0amp;#10;\ frac{48^2}{t}+t=100amp;#10;\t^2-100t+48^2=0amp;#10;\t^2-100t+2304=0amp;#10;\D=10000-4*2304= 784=28^2amp;#10;\t_1= frac{100+28}{2} =64amp;#10;\t_2= frac{100-28}{2} =36$
обратная замена:
$x^2=64amp;#10;\x=pm 8amp;#10;\x^2=36amp;#10;\x=pm 6$
x1=8; x2=-8; x3=6; x4=-6
y1=48/8=6; y2=48/(-8)=-6; y3=48/6=8; y4=48/(-6)=-8
Ответ: (8;6), (-8;-6), (6;8), (-6;-8)

262

Отв. дан 2019-01-22 08:31:11

X^2+y^2=100 xy=48 СИСТЕМУ РЕШИТЬ ПЛИИМИИЗ

Другие вопросы в разделе - Алгебра