Найдите численное значение ускорения груза массой m1, если массы грузов равны m1 = 5 кг, m2 = 7 кг. Массой блоков и трением пренебречь, считать нити нерастяжимыми и невесомыми.

a1=2*a2

m1*g - T=m1*a1 (1)

2*T - m2*g=m2*a2 (2)

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем левые и правые части уравнений

a1=g*(2*m1-m2)/(2*m1+m2/2)=9.8*(2*5-7)/(2.5+7/2)=2.18 м/с²

======================

предположим, что ускорение направлено так как на рисунку. Воспользуемся III законом Ньютона и тем, что правый блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Тогда имеем.

T₂ = P₂ и T₁ = P₁, где T₂ = 2T₁ ; а₁ = 2а; а₂ = а; P₁ и P₂ - вес первого и второго тела во время движения

2T₁ = m₂(g + a) и T₁ = m₁(g - 2a);

2m₁(g - 2a) = m₂(g + a); 2m₁g - 4m₁a = m₂g + m₂a; 2m₁g - m₂g = 4m₁a + m₂a;

g(2m₁ - m₂) = a(4m₁ + m₂); a = g(2m₁ - m₂)/(4m₁ + m₂) = 9,8(10 - 7)/(20 + 7) =

=9,8·3/27 = 29,4/27 = 1,08 м/с²; а₁ = 2·1,08 = 2,16 м/с²

ІІ способ

Сразу воспользуемся тем, что P₂ = 2P₁, тогда имеем:

2m₁(g - 2a) = m₂(g + a); 2m₁g - 4m₁a = m₂g + m₂a; 2m₁g - m₂g = 4m₁a + m₂a;

g(2m₁ - m₂) = a(4m₁ + m₂); a = g(2m₁ - m₂)/(4m₁ + m₂) = 9,8(10 - 7)/(20 + 7) =

=9,8·3/27 = 29,4/27 = 1,08 м/с²; а₁ = 2·1,08 = 2,16 м/с²