Предположим, что радиус Земли уменьшился в 3 раза. как должна измениться ее масса, чтобы ускорение свободного падения на поверхности остался прежним?

Ускорение свободного падения:
g = G*M/R²

При изменении радиуса в 3 раза
g₁ = G*M/(R/3)² = G*(9*M) / R²  

Значит, чтобы g не изменилось, необходимо массу уменьшить в 9 раз!!!

Проверим:
g = G*(M/9) / (R/3)² = G*M/R²