Решите пожалуйста: $frac{8}{ 5^{x} -3} - frac{6}{ 5^{x} +1} =3$

Question

Алгебра Студенческий

Черепов 02.10.19

Решено

Решите пожалуйста: $frac{8}{ 5^{x} -3} - frac{6}{ 5^{x} +1} =3$

16

ОТВЕТЫ

Замена:
$5^x=t; t extgreater bsp;0 \ \ dfrac{8}{t-3}- dfrac{6}{t+1} =3 \ 8(t+1)-6(t-3)-3(t+1)(t-3)=0 \ 8t+8-6t+18-3t^2+6t+9=0 \ 3t^2-8t-35=0 \ frac{D}{4}= 16+105=121=11^2 \ t_1= dfrac{4+11}{3}= 5 \ t_2= dfrac{4-11}{5} =- dfrac{7}{5}$
t=-7/5 не подходит по одз

Обратная замена:
$5^x=5 \ x=1$

Ответ: 1

$5^x = t\amp;#10;t extgreater 0\\amp;#10;frac{8}{t-3} - frac{6}{t+1} = 3\\amp;#10;frac{8(t+1)-6(t-3)}{(t-3)(t+1)}=3\\amp;#10;frac{8t+8-6t+18}{(t-3)(t+1)}=3\\amp;#10;frac{2t+26}{(t-3)(t+1)}=3\\amp;#10;3(t-3)(t+1)=2t+26\amp;#10;3(t^2+t-3t-3)-2t-26=0\amp;#10;3t^2+3t-9t-9-2t-26=0\amp;#10;3t^2-8t-35=0\amp;#10;D = 64 + 4*3*35=484, sqrt{D} = 22\\amp;#10;t_1=frac{8-22}{6} = -frac{14}{6}, varnothing\\amp;#10;t_2=frac{8+22}{6} = 5\\amp;#10;5^x=5^1\amp;#10;x=1\$

164

Отв. дан 2019-02-10 08:07:03 Bosius

Решите пожалуйста:

Другие вопросы в разделе - Алгебра

Решите пожалуйста: $frac{8}{ 5^{x} -3} - frac{6}{ 5^{x} +1} =3$