Доказать, что если точка равноудельна от всех вершин многоугольника, то она проектируется на его плоскости в центре описанной окружности.

Question

Физика 5 - 9 классы

Laiwield 09.23.18

Решено

Доказать, что если точка равноудельна от всех вершин многоугольника, то она проектируется на его плоскости в центре описанной окружности.

95

ОТВЕТЫ

SO перпендикуляр к плоскости многоугольника. Рассмотрим треугольники SOM, SOQ, SOP, SON. Они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки OM, OQ, OP, ON равны. Наконец, по теореме о трех перпендикулярах OM перпендикулярно AB, OQ - AD, OP - CD, ON - BC. Т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то О равноудалена от сторон многоугольника. Т.к. О принадлежит плоскости многоугольника, то О - центр вписанной окружности, ч.т.д.

7

Отв. дан 2021-11-14 00:00:00 Shagrinn

Доказать, что если точка равноудельна от всех вершин многоугольника, то она проектируется на его плоскости в центре описанной окружности.

Другие вопросы в разделе - Физика