Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10ответ должен быть 9

Question

Алгебра 10 - 11 классы Zanius

Zanius 02.23.19

Решено

Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10ответ должен быть 9

30

ОТВЕТЫ

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10 =\ = (x^2-2x-x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \ = (x^2-3x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \ = (x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6)(x-4)+10 = \ = (x^3-6x^2+11x-6)(x-4)+10 = \ = x^4-4x^3-6x^3+24x^2+11x^2-44x-6x+24+10 = \ = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\$
Функция принимает минимальное значение в критических точках или на концах отрезка. Концы отрезка у нас бесконечности, поэтому ищем критические точки.
$f(x) = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\ f(x) = 0\ f(x) = (x^4-10x^3+35x^2-50x+34) = \\ = (x^4)-(10x^3)+(35x^2)-(50x)+(34) = \\ = 4x^3-30x^2+70x-50 = 2(2x-5)(x^2-5x+5)\\ 2(2x-5)(x^2-5x+5) = 0\ 2x-5=0\ 2x=5\ x_1=frac{5}{2}\\ x^2-5x+5=0\ D = 25-20 = 5\ x_2=frac{5-sqrt{5}}{2}\ x_3=frac{5+sqrt{5}}{2}\$
$f(frac{5}{2}) = frac{169}{16} = 10,5625\\amp;#10;f(frac{5-sqrt{5}}{2}) = 9\\amp;#10;f(frac{5+sqrt{5}}{2}) = 9\\$
Ответ: при $x =nbsp;frac{5-sqrt{5}}{2}$ и $x =nbsp;frac{5+sqrt{5}}{2}$ достигается минимум функции - 9

3

Отв. дан 2019-02-23 11:12:01 Andromara

Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10ответ должен быть 9

Другие вопросы в разделе - Алгебра