Написать три первых члена ряда. Найти интервал сходимости и исследовать ряд на сходимость на концах интервала.

Question

Алгебра Студенческий Mofym

Mofym 02.24.19

Решено

Написать три первых члена ряда. Найти интервал сходимости и исследовать ряд на сходимость на концах интервала.

170

ОТВЕТЫ

Первые три члена ряда: $frac{3x}{2 sqrt[3]{2} } ;,, frac{9x^2}{4 sqrt[3]{3} } ;,,,, frac{27x^3}{8 sqrt[3]{4} }$

Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера
$R= lim_{n o infty} frac{a_n}{a_{n+1}} = lim_{n o infty} frac{3^n2^{n+1} sqrt[3]{n+2} }{3^{n+1}2^n sqrt[3]{n+1} } = frac{2}{3}$

Тогда интервал сходимости ряда: $|x| extless frac{2}{3};$ ⇒ $-frac{2}{3} extless x extless frac{2}{3}$

Исследуем теперь ряд на концах интервала
Если х=-2/3 то ряд примет вид:
$displaystyle sum^infty_{n=1} frac{(-1)^n}{ sqrt[3]{n+1} }$
А этот ряд сходится условно по признаку Лейбница.

Если х=2/3, то имеем сумму ряда $displaystyle sum^infty_{n=1} frac{1}{ sqrt[3]{n+1} }$ который является расходящимся.

Степенной ряд является сходящимся при $x in [- frac{2}{3} ;frac{2}{3} )$

244

Отв. дан 2019-02-24 09:38:58 Alsann

Написать три первых члена ряда. Найти интервал сходимости и исследовать ряд на сходимость на концах интервала.

Другие вопросы в разделе - Алгебра