Задания по алгебре 10 класс, доказать справедливость (a^2+1)(a^6+1)(a^12+1)>=8a^10 Для любого действтельного a

Question

Алгебра 10 - 11 классы

Афанасий 02.24.19

Решено

Задания по алгебре 10 класс, доказать справедливость (a^2+1)(a^6+1)(a^12+1)>=8a^10 Для любого действтельного a

Решение смотри на фото
Все оказалось проще, чем я думал. Раскроем все скобки слева. Конечно,

22

ОТВЕТЫ

Решение смотри на фото

Все оказалось проще, чем я думал. Раскроем все скобки слева. Конечно, не самое лучшее дело, но все же:
$a^{20} + a^{18}+ a^{14}+ a^{12} + a^{8}+a^{6}+a^2+1 extgreater =8 a^{10}$
Теперь представим это неравенство, как сумму четырех неравенств:
1) $a^{20}+1 extgreater = 2a^{10}$
$(a^{10}-1)^{2} extgreater =0$ - верное неравенство
2) $a^{18}+a^{2} extgreater = 2a^{10}$
$a^{2}(a^{8}-1)^{2} extgreater =0$ - верное неравенство
3) $a^{14}+a^{6} extgreater = 2a^{10}$
$a^{6}(a^{4}-1)^{2} extgreater =0$ - верное неравенство
4) $a^{12}+a^{8} extgreater = 2a^{10}$
$a^{8}(a^{2}-1)^{2} extgreater =0$ - верное неравенство

Если все эти равенства сложить, должно тоже получиться верное равенство - его-то нам и надо было доказать. Все готово!

208

Отв. дан 2019-02-24 10:30:36 Nualbine

Задания по алгебре 10 класс, доказать справедливость (a^2+1)(a^6+1)(a^12+1)>=8a^10 Для любого действтельного a

Другие вопросы в разделе - Алгебра