Помогите с уравнением 1+cosx/sinx=0

1) (1+cosx)/sinx=0  при х≠0; 1+соsx=0; cosx=-1; x=π, но тогда sinπ=0; корней нет.
2) 1+(cosx/sinx)=0
    1+ctgx=0
    ctgx=-1
    x=-π/4 +πk; k∈Z
    x=3/4π+πk; k∈Z.

У этого уравнения нет решений.
дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, потому что на ноль делить нельзя.
А здесь, если cosx=0, тогда sinx=1. 
А если sinx=1, то знаменатель получается = 0, а так нельзя.
значит у уравнения нет решений