Решите уравнение ,если известен один его корень
113
ОТВЕТЫ
X^4+x^3-7x^2-x+6=0
надо разделить на множитель (x+1)
(x^4+x^3-7x^2-x+6) / (x+1) = x^3-7x+6
Далее ищем корни уравнения среди делителей свободного члена, т.к. уравнение с целочисленными коэффициентами
Пробуем +-1,+-2,+-3,+-6
-1
(x^3-7x+6)/(x+1) = x^2-x-6+12/(x + 1) - не делится
+1
(x^3-7x+6)/(x-1) = x^2+x-6 - делится, значит, x_2=1 - это корень
Дальше можно снова пробовать целочисленные корни из делителей свободного члена, а можно и так
x_3 = -1/2 - sqrt(1+24)/2 = -1/2-5/2 = -3
x_4 = -1/2+5/2 = 2
------------------
x_1 = -1
x_2 = 1
x_3 = -3
x_4 = 2
------------------------------
совпало или нет, но -1 - тоже корень, если начинать с 2, то
(x^4+x^3-7x^2-x+6)/(x-2) = x^3+3x^2-x-3
(x^3+3x^2-x-3)/(x+1) = x^2+2x-3
(x^2+2x-3)/(x-1) = x+3
надо разделить на множитель (x+1)
(x^4+x^3-7x^2-x+6) / (x+1) = x^3-7x+6
Далее ищем корни уравнения среди делителей свободного члена, т.к. уравнение с целочисленными коэффициентами
Пробуем +-1,+-2,+-3,+-6
-1
(x^3-7x+6)/(x+1) = x^2-x-6+12/(x + 1) - не делится
+1
(x^3-7x+6)/(x-1) = x^2+x-6 - делится, значит, x_2=1 - это корень
Дальше можно снова пробовать целочисленные корни из делителей свободного члена, а можно и так
x_3 = -1/2 - sqrt(1+24)/2 = -1/2-5/2 = -3
x_4 = -1/2+5/2 = 2
------------------
x_1 = -1
x_2 = 1
x_3 = -3
x_4 = 2
------------------------------
совпало или нет, но -1 - тоже корень, если начинать с 2, то
(x^4+x^3-7x^2-x+6)/(x-2) = x^3+3x^2-x-3
(x^3+3x^2-x-3)/(x+1) = x^2+2x-3
(x^2+2x-3)/(x-1) = x+3
97
Отв. дан
Kaet
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Алгебра
Molbine
4.11 А)при каком значении переменной значение выражения 3х - ...
2019-02-24 08:21:20
Михайлович
Номер 7.11 (3 и 4)
Заранее спасибо! ...
2019-02-24 08:20:53
Ярослава
Номер 14
================================== ...
2019-02-24 08:20:34
Панютин
Номер 12
================================== ...
2019-02-24 08:20:30