Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения y"-y=0 y(0)=0 y(0)=2 y"(0)=4

Question

Светлана 09.25.18

Решено

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения y"-y=0 y(0)=0 y(0)=2 y"(0)=4

230

ОТВЕТЫ

Характеристическое уравнение: $lambda^3 - lambda = 0$
$lambda(lambda^2 -1) = 0 \ lambda_1=0; lambda_2 = -1; lambda_3 = 1$
Фундаментальная система решений: $1; e^x; e^{-x}$
Общее решение: $y=C_1+C_2e^x+C_3e^{-x}$
Используем доп.условия для вычисления $C_i$
y(0) = 0 ⇒ $C_1+C_2+C_3=0$
$y = C_2e^x-C_3e^{-x}$
y(0) = 2 ⇒ $C_2-C_3=2$
$y = C_2e^x+C_3e^{-x}$
y(0) = 4 ⇒ $C_2+C_3=4$
Решаем систему уравнений: $egin {cases} C_1+C_2+C_3=0 \ C_2-C_3=2 \ C_2+C_3=4 end {cases}$
$egin {cases} C_1+4=0 \ 2C_2=6 \ C_3=4-C_2 end {cases} extless = extgreater egin {cases} C_1=-4 \ C_2=3 \ C_3=1 end {cases}$
Итак, $y=-4+3e^x+e^{-x}$
Ответ: $y=-4+3e^x+e^{-x}$

12

Отв. дан 2018-09-29 00:00:00 Bogda

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения y"-y=0 y(0)=0 y(0)=2 y"(0)=4

Другие вопросы в разделе - Математика