1)Найдите корни уравнения: lg^2 x-3 lg⁡x+2=0 2)Решите неравенство: log_(1/2)⁡ (3x-5)>log_(1/2) ⁡(x+1)

1
lg²x-3lgx+2=0
ОДЗ xgt;0⇒x∈(0;∞)
lgx=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒lgx=1⇒x=10
a2=2⇒lgx=2⇒x=100
2
log(1/2)(3x-5)gt;log(1/2)(x+1)
{3x-5gt;0⇒3xgt;5⇒xgt;5/3
{x+1gt;0⇒xgt;-1
{3x-5lt;x+1⇒3x-xlt;1+5⇒2xlt;6⇒xlt;2 (основание меньше 1,знак меняется)
           ///////////////////////////////////////////////////////////////////
---------(-1)---------------------(5/3)---------------(2)----------------
                                           ///////////////////////////////////////
        \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(5/3;2)

1) замена lgx=t

t²-3t+2=0
t=1 или t=2
Обратная замена:

lgx=1 или lgx=2
x=10¹=10 или x=10²=100

Ответ: 10; 100

2) ОДЗ:
3х-5gt;0
3хgt;5
хgt;5/3

log_(1/2)⁡ (3x-5)gt;log_(1/2) ⁡(x+1)
Так как основание меньше 1 и больше нуля, значит знак неравенства меняется:

3x-5lt;x+1
3x-xlt;5+1
2xlt;6
xlt;3
С учетом ОДЗ

5/3lt;хlt;3

Ответ: (5/3;3)