Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее четвертый и шестой члены прогрессии соответственно равны 12 и 18. Покажите решение
164
ОТВЕТЫ
Пусть a4, a5, a6 - члены арифметической прогрессии, а d - её шаг.
Известно, a4 = 12 и a6 = 18
В арифметической прогрессии каждый последующий член больше предыдущего на величину шага (d):
a5 = a4 + d, или a5 = 12 + d
a6 = a5 + d, или 18 = a5 + d
Значение a5 из первого уравнения подставляем во второе уравнение:
18 = (12 + d) + d = 12 + 2d, откуда находим 6 = 2d; d = 3
Подставляем полученное значение шага в первое уравнение:
a5 = 12 + d = 12 +3 = 15
Ответ: 15
Примечание. Всё можно было найти гораздо проще. Каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому его соседних членов (за исключением первого члена, у которого только один сосед). Используя данное свойство, легко находим пятый член прогрессии, т.к. известны его соседи слева и справа:
a5 = (a4 + a6)/2 = (12 + 18)/2 = 30/2 = 15
Известно, a4 = 12 и a6 = 18
В арифметической прогрессии каждый последующий член больше предыдущего на величину шага (d):
a5 = a4 + d, или a5 = 12 + d
a6 = a5 + d, или 18 = a5 + d
Значение a5 из первого уравнения подставляем во второе уравнение:
18 = (12 + d) + d = 12 + 2d, откуда находим 6 = 2d; d = 3
Подставляем полученное значение шага в первое уравнение:
a5 = 12 + d = 12 +3 = 15
Ответ: 15
Примечание. Всё можно было найти гораздо проще. Каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому его соседних членов (за исключением первого члена, у которого только один сосед). Используя данное свойство, легко находим пятый член прогрессии, т.к. известны его соседи слева и справа:
a5 = (a4 + a6)/2 = (12 + 18)/2 = 30/2 = 15
295
Отв. дан
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Математика
Власиевич
Сколько различных отрезков изображено на рисунке ...
2019-03-04 12:16:36
Владимир
Решите задачу: комбайнер за 1 час скосил пшеницу с ...
2019-03-04 12:16:33
Kulanius
Помогите пожалуйста решить уравнение (x+3)(2x-4)=0 ...
2019-03-04 12:16:26
Варфоломей
Найдите катеты прямоугольного треугольника если они относятся как 3:4 ...
2019-03-04 12:16:11