Художник проверочное слово проверить букву И

Правило написания суффиксов -ИК-ЕК
ключИк нет чего ключика значит пишем букву И,если гласная в родительном падеже выпадает, значит пишем Е.
горошЕк-нет чего горошка, гласная выпала, значит в суффиксе Е.
художнИк- нет кого хужоднИка- пишем И