В треугольнике ABC угол B=100°, угол A=40°.Точка D принадлежит AC. Причём угол BDC-тупой. Докажите, что AB>BD.

Угол C равен 180 - 100 - 40 = 40°, значит AB = BC.
В треугольнике BDC сторона BD лежит против угла 40°, а BC - против тупого угла. Значит BCgt;BD и ABgt;BD.
Вообще говоря, где бы ни находилась точка D, если она не совпадает с А и С, то для угла BDC выполняется условие
40° lt; ∠BDC lt; 140°.
То есть этот угол заведомо больше угла С=40°, напротив которого лежит BD. То есть BD заведомо меньше BC и равного ему AB.