Объясните подробно, пожалуйста, как это доказывается:
(n-1)! + n! + (n+1)! = (n+1)^2 (n-1)!
6
ОТВЕТЫ
(n-1)! + n! + (n+1)! = (n+1)²(n-1)!
доказывается это , исходя из определения факториала
(n-1)!=1•2•3•...(n-2)•(n-1)
n!=[1•2•3•...(n-2)•(n-1)]•n=(n-1)!•n
(n+1)!=[1•2•3•...(n-2)•(n-1)]•n•(n+1)=
=(n+1)•n•(n-1)!=(n²+n)•(n-1)!
поэтому
(n-1)! + n! + (n+1)! =
=(n-1)!+n•(n-1)!+
+(n²+n)•(n-1)!=
=(1+n+n²+n)(n-1)!=
=(n²+2n+1)(n-1)!=
=(n+1)²(n-1)!
доказывается это , исходя из определения факториала
(n-1)!=1•2•3•...(n-2)•(n-1)
n!=[1•2•3•...(n-2)•(n-1)]•n=(n-1)!•n
(n+1)!=[1•2•3•...(n-2)•(n-1)]•n•(n+1)=
=(n+1)•n•(n-1)!=(n²+n)•(n-1)!
поэтому
(n-1)! + n! + (n+1)! =
=(n-1)!+n•(n-1)!+
+(n²+n)•(n-1)!=
=(1+n+n²+n)(n-1)!=
=(n²+2n+1)(n-1)!=
=(n+1)²(n-1)!
40
Отв. дан
Альбина

Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Математика

Венедикт
Запишите все значения x, кратные числу 10, при которых ...
2018-09-23 00:00:00

Balladoghma
Придумать задачу на прямую пропорциональность ...
2018-09-23 00:00:00

Yggmath
Подскажите как решить примеры: 1 6/7+3/7, 9 5/12-3 1/6, ...
2018-09-23 00:00:00

Cegamand
Нужно решить вопрос номер 2.9 ...
2018-09-23 00:00:00