В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена высота ВМ. Угол АВМ = 40°. Найти углы треугольника АВС.

Т.к. треугольник равнобедренный, то ВМ будет перпендикулярно к АС (под углом в 90 градусов). Тогда рассматриваем треугольники АВМ и АМС.. Угол ВАМ = углу ВМС = 180-90-40=50. 
т.к. тр. равнобедренный, то ВМ будет являться и биссектрисой, АВМ=МВС=40 гр. откуда следует, что угол В=80 градусов.