Даны вершины треугольника АВС: А(2;-1), В(-1;4), С(5;-3). Найти точку пересечения высот.

Высоты перпендикулярны сторонам треугольника,
следовательно, координаты точки пересечения высот 
можно найти из условия перпендикулярности соответствующих векторов))
векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
осталось решить несложную систему из двух уравнений...
и всегда можно сделать проверку)))