Найдите разность между большим и меньшим корнями уравнения $sqrt{3} sinx-cox=-1$

Question

Keralv 05.10.19

Решено

Найдите разность между большим и меньшим корнями уравнения $sqrt{3} sinx-cox=-1$

15

ОТВЕТЫ

Воспользуемся формулой: $a sin xpm bcos x= sqrt{a^2+b^2} sin(xpmarcsin frac{b}{ sqrt{a^2+b^2} })$

$sqrt{( sqrt{3})^2+1^2 } sin (x-arcsin frac{1}{ sqrt{( sqrt{3} )^2+1^2} } )=-1\ \ 2 sin (x-arcsin(0.5))=-1\ \ sin (x- frac{pi}{6} )=- frac{1}{2} \ \ x- frac{pi}{6} =(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6} +pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6} +frac{pi}{6}+pi k,k in mathbb{Z}$

отбор корней:
$k=1;,,, x= frac{pi}{6} + pi = frac{7 pi }{6} \ \ k=2;,, x=- frac{ pi }{6} +2 pi = frac{11 pi }{6}$

Вычислим разность между большим и меньшим корнями заданного уравнения:

$dfrac{11 pi }{6} - dfrac{7 pi }{6} = dfrac{4 pi }{6} = dfrac{2 pi }{3}$

Ответ: $dfrac{2 pi }{3}$

202

Отв. дан 2019-05-10 08:28:52

Найдите разность между большим и меньшим корнями уравнения

Другие вопросы в разделе - Математика

Найдите разность между большим и меньшим корнями уравнения $sqrt{3} sinx-cox=-1$