Сколько существует четырехзначных чисел пятеричной системы счисления, в каждом из которых точно две одинаковые цифры, а остальные две цифры не повторяются? Например: 1214, 2003, 4014 и т. д. С нуля числа не могут начинаться.

Тут наверно формула нужна. Можно просто посчитать

Пятеричная система это 0,1,2,3,4

Посчитаем в четырехзначной системе - xxxx

-------------------------------------------

Сначала начнём с 1 (по условию с ноля нельзя начинать) начнем с первой цифры четырехзначного числа

11xx

1x1x

1xx1

Три варианта.

аналогично с 2,3,4 по три варианта

Получиться всего 12

---------------------------------------

Далее начнем со второй цифры четырехзначного числа

x00x

x0x0

Два варианта

аналогично с 1,2,3,4 по два варианта (единицу не считаем так как нужно поторить всего 2 числа)

Получиться всего 10

___________________________

Далее начнем с третьей цифры четырехзначного числа

xx00

Один варианта

аналогично с 1,2,3,4 по два варианта (единицу не считаем так как нужно поторить всего 2 числа)

Получиться всего 5

____________________________

12 + 10 + 5 = 17