Математика 8-9 класс анон

докажите,что из 11 любых 11 трехзначных чисел всегда можно выбрать 2 таких,разность которых делится на 10

1
Ответы:

Так как дано 11 целых чисел, то по принципу Дирихле есть хотя бы 2 числа a и b, которые делятся на 10 c равными остатками x

a=10z+x

b=10c+x

a-b=(10z+x)-(10c+x)=10z+x-10c-x=10z-10c=10(z-c)

Если в произведение хотя бы один множитель делится на 10, то и все произведение делится на 10.

Еще проще:

Берем принцип Дирихле. Чисел дано 11. Но при делении на 10 возможно лишь 10 различных остатков: 0, 1, 2, ..10. Поэтому, среди данных чисел найдется хотя бы одна пара, дающих одинаковые остатки при делении на 11. Их разность и будет делиться на 11.

1
Отв. дан Pilot
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте