Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬c) Определите, какому столбцу истинности функции F соответствует каждая из переменных а, b, с

в ответе напишите буквы a, b, с в том порядке, в котором идут соответствующие столбцы.

? ? ? F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Сделаем простое преобразование:

Мы получили конъюнкцию b и выражения в круглых скобках. Она ложна, если  ложно хотя бы b в этом выражении. Поищем колонку, в которой всегда стоит ноль, если ноль в колонке F. Это предпоследняя колонка, следовательно она содержит значения для b (ведь в колонке указано значение одной переменной)

? ? b F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

А теперь воспользуемся истинным значением F. F истинно только если истинны одновременно и b, и выражение в скобках. А в скобках находится дизъюнкция с и инверсии a. Дизъюнкция ложна, если ложны оба её компонента, т.е. если ложно с и истинно а (из-за инверсии). Это дает нам комбинацию cabF=0110 или acbF=1010. Находим одну из этих строк: 1010 третья снизу. Следовательно, подписи колонок acbF.

a c b F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Другой ответ

F=a ∧ b ∨ a ∧ (¬c) = a ∧ b ∧ ((¬c) ∨ c) ∨ a ∧ (¬c) ∧ ((¬b) ∨ b)=(a ∧ b ∧ (¬c)) ∨ (a ∧ b ∧ c) ∨ (a ∧ (¬b) ∧ (¬c))

То есть F=1, если выполняется одно из условий:

(a ∧ b ∧ (¬c))=1 (a=1 b=1 c=0)

(a ∧ b ∧ c) =1 (a=1 b=1 c=1)

(a ∧ (¬b) ∧ (¬c))=1 (a=1 b=0 c=0)

Во всех случаях, когда F=1, то и а=1, значит в таблице это 3-й столбец, в 2-х случаях F=1 при b=1, это 2-й столбец.