1.На стороне AD прямоугольника ABCD, у которого AB=корень из 3 и AD=6, отмечена точка E так, что ∠EВА=45°. Найдите EС.
2)В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=29° и ∠BDC=119°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 24:2, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 16.

1.

∠EBC = 45°, так как он накрест лежащий угол углу ∠EВА

то есть ∠EВА = ∠EBC

∠ABE = 45°, так как ∠B = 90°, 90° - 45° = 45°

=> △ABE -равнобедренный

в равнобедренной треугольникe катеты ровны: BA = AE, AE = √3

CD = BA так как прямоугольник, CD = √3

ED = 6 - √3

По теореме Пифагора:

EС² = ED² + CD²

EС² = (6 - √3)² + (√3)² = (6 - √3)² + 3 = 6² - 2(6√3) + (√3)² + 3 = 36 - 12√3 + 3 + 3 = 42 - 12√3

Если условия правильно задачи то ответ такой:

EС = √(42 - 12√3)

2.

Значит весь угол ∠D = 29 + 119 = 148°

Если трапеция равнобедренная(как у нас), то углы при основании равны ∠D = ∠А

Угол ∠ABD = 180 - ∠BDA - ∠DAB = 180 - 29 - 148 = 3°

3.

Есть свойство биссектрисы: Биссектриса точкой пересечений биссектрис треугольника делится в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, следовательно 

24:2=(АВ+АС):ВС

АВ+АС=24*ВС

АВ+АС=16*24

АВ+АС=384

Периметр треугольника= АВ+ВС+АС

Т.к. Сумму двух сторон мы уже нашли, то

Р = 384 + 16 = 400