1 Вариант.

1) Треугольник △ABC, F ∈ AC, FH ⊥ AB

Определите гипотезу △BFH

△BFH - прямоугольный, так как ∠BHF = 90°

Гипотенуза в прямоугольном треугольники ровна сумме квадратов катетов

BF² = BH² + HF²

2) В равнобедренном △ABC (AB = AC) ∠B = 70° Найдите ∠A

так как △ равнобедренный то углы основания ровны, а значит:

180° - 70° = 110°

110° : 2 = 55°

∠A = 55°

3) Один из углов треугольника в 3 раза больше другого угла и на 30° больше третьего. Найдите углы треугольника

Сумма углов треугольника ровна 180°

x + 3x + x + 30° = 180°

5x = 150°

x = 30°

∠1 = 30°

∠2 = 30° * 3 = 90°

∠3 = 30° + 30° = 60°

4) △ABC - прямоугольный. Точка M середина гипотенузы АС Через точку M проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет BC в точке E. Найдите катет BC, если ∠BEM = 120°, EC = 4 см

△EMC - прямоугольный, нам известна гипотенуза, найдем катет по теореме Пифагора

MC = √

Сумма углов четырехугольника = 360 градусов

найдем ∠A = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°

найдем ∠C = 180 - 90 - 60 = 30°

MC = 4 * cos∠C = 4 * cos∠30 = 4 * √3/2 = 2√3

AC = 2√3 + 2√3 = 4√3

BC = 4√3 * cos∠C = 4√3 * √3/2 = 6