Длинное основание AD равнобедренной трапеции ALCD равно 10 см, короткое основание LC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 50°.

Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания.

Из прямоугольных треугольников находим катет Катет равен гипотенузе, умноженной на косинус 50°

Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:

AM + MN + ND = 16

AM = AL * cos50°

ND = CD * cos50°

так как AL = CD = MN

обозначим их за x

x * cos50° + x + x * cos 50° = 10

x(cos50° + 1 + cos 50°) = 10

x = 10 / (2cos(50°) + 1)

cos 50°≈ 0,642

0,642x + x + 0,642x = 10

2,284x = 10

x = 4,37

P ≈ 4,37 + 4,37 + 4,37 + 10 = 23,11