Алгебра 4-7 класс алексей

Самостоятельная работа/ Решение задач с помощью составления системы уравнений/ Вариант 2/ 1. На верхней полке х книг, а на нижней у книг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию: а) всего на полках 112 книг; б) на верхней полке на 36 книг больше, чем на нижней. 2. Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна 7. Найдите эти числа. 3. Семь альбомов и две тетради стоят вместе 111 руб, а пять альбомов и три тетради стоят 84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь? _____________ 4Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.

1
Ответы:

1) на верхней полке - X

на нижней - Y

x + y = 112

x + 36 = y

Решаем:

x = y - 36

y - 36 + y = 112

2y = 112 + 36

2y = 148

y = 74 на нижней

x = 74 - 36 = 38 на верхней полке

2) x + y = 17

y/x = 7

Решаем:

x = 17 - y

y/(17 - y) = 7

y = 119 - 7y

8y = 119

y = 119/8

x = 17 - 119/8 = (136 - 119)/8 = 17/8

3) 7x + 2y = 111

5x + 3y = 84

Решаем:

домножим (1) уравнение на 3, а (2) на 2

21x + 6y = 333

10x + 6y = 168

теперь вычтем поочередно

11x + 0 = 165

x = 165/11 = 15 альбомы

5 * 15 + 3y = 84

3y = 9

y = 3 тетради

4) 63x + 45y = 6

x - скорость лодки

y - скорость течения

63/(x + y) + 45/(x - y) = 6

(x + y)*5 = (x - y) * 7

5x + 5y = 7x - 7y

5x - 7y = -7x - 5y

-2x = -12y

x = 6y

подставляем в первое

63/(6x + y) + 45/(6y - y) = 6

63/(7y) + 45/(5y) = 6

9/y + 9/y = 6

18/y = 6

18 = 6y

y = 3

обратно в первое

x = 6y

x = 6*3 = 18

течение: 3 км/час

лодка: 18 км/час

2 Решение
Отв. дан Pilot
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте