Математика 10-11 класс Rusik

Помогите пожалуйста, как можно скорее.

1
Ответы:

1. Найдите область определения функции: y = lg(x² - 3x - 4)

x ∈ R : x < -1 или x > 4}

2. Даны комплексные числа: z₁ = 2 + 3i, z₂ = 5 - 7i

а) z₁ + z₂

2 + 3i + 5 -7i = (2 + 5) + (3 - 7)i = 7 - 4i

б) z₁ - z₂

2 + 3i - (5 - 7i) = (2 - 5) + (3 + 7)i = -3 + 10i

в) z₁ * z₂

(2 + 3i) · (5 - 7i) = 2·5 - 2·7i + 3·5i - 3·7i2 = 10 - 14i + 15i + 21 = 31 + 1i

г) z₁ / z₂

(2 + 3i)/(5 - 7i) = (2*5 + 3(-7))/(5² - 7²) + ((5*3 - 2*(-7))/(5² - 7²))i = (10 - 21)/(25 + 49) + ((15 -14)/(25 + 49))i = -(11/74) + (29/74)i

3. Решите уравнение:

5(1/2)^x-3 + (1/2)^x+1= 162

Сделаем замену:

v = (1/2)^x

81v/2 - 162 = 0

81v/2 = 162

v = 4

Делаем обратную замену:

(1/2)^x = v

x = log(v)/log(2)

x₁ = log(4)/log(1/2) = -2

4. Решите уравнение: 4cos²x - 8cosx + 3 = 0

(2cosx - 3)(2cosx - 1) = 0

(2cosx - 3) = 0 или (2cosx - 1) = 0

2cosx = 3 или 2cosx = 1

cosx = 3/2 или cosx = 1/2

x₁ = Пи/3

x₂ = 5Пи/3

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:

y = x⁴ - 8x² - 9 на промежутке [0;3]

Находим первую производную функции:

y = 4x³ - 16x

или

y = 4x(x² - 4)

Приравниваем ее к нулю:

4x³ - 16x = 0

fx = 4x(x - 2)(x + 2)

x1 = 0

x2 = 2

x3 = -2

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f(0) = -9

f(2) = -25

f(-2) = -25

Ответ: fmin = -25, fmax = 0

6. Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями:

y = 2 - x³,

y = 1,

x = -1,

x = 1

Сделаем так:

y = 2 - x³ y = 1

-1 ≤ x ≤ 1

x = 2

7. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции:

y = x² - 3 в точке c с абсциссой x₀ = 2

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y₀ + y(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀ = 2, тогда y₀ = 1

Теперь найдем производную:

y = (x²-3) = 2x

следовательно:

f(2) = 2 * 2 = 4

В результате имеем:

yk = y₀ + y(x₀)(x - x₀)

yk = 1+4(x - 2)

или

yk = 4x - 7

Запишем уравнения нормали в общем виде:

0
Отв. дан Jooooo
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте