1.11
1) f(x) = (x - 1)³
Функция F (x) может быть найдена с помощью вычисления неопределенного интеграла от производной f(x)
F(x)=∫f(x)dx
Выпишем интеграл, чтобы решить его
F(x)=∫(x−1)3dx
Пусть u=x−1. Тогда du=dx. Переписать, используя u и du
Положим u=x−1. Найдем du/dx
Дифференцируем x−1
d/dx[x−1]
Согласно правилу суммы при дифференцировании функции, производной x−1 по переменной x является
d/dx[x]+d/dx[−1]
d/dx[x]+d/dx[−1]
Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, согласно которому
d/dx[x^n]
nx^n-1, где n = 1
1 + d/dx[-1]
Так как −1 константа, производная −1 по x равна −1
1+0
Складываем 1 и 0
Перепишем задачу с помощью u и du
∫u³du
По правилу дифференцирования функции, интегралом от u³ относительно u является 1/4u⁴
(1/4)u⁴ + C
F(x) = 1/4(x - 1)⁴ + C
Другие вопросы в разделе - Алгебра
Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює 1265 ким. Округліть ...