Знайти всі значення параметра а при яких сума коренів рівняння x² +2a(x - 1) - 1 = 0 дорівнює сумі квадратів його коренів.

x² - 2ax + 2a - 1 = 0 по теоремі Віетті сума коренів x₁ + x₂ = 2a,

x₁ * x₂ = 2a - 1

x₁² + x₂² + 2x₁ * x₂ - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂) ² - 2x₁ * x₂ = 4a² - 2 * (2a - 1) = 4a² - 4a + 2

за умовою завдання 2a = 4a² - 4a + 2

4a² - 6a + 2 = 0

2a² - 3a + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

√D = 1

a1 = 1/4 * (3 + 1) = 1

a2 = 1/4 * (3 - 1) = 1/2

Відповідь: 1/2; 1