Знайти всі значення параметра 36* - (8a - 1)*6* 16a² - 4a - 2 = 0 має єдиний корінь.

Заміна змінної:

6x = t

Показова функція приймає тільки позитивні значення. ⇒

t > 0

Вирішуємо квадратне рівняння:

t2 - (8a - 1) * t + (16a² - 4a - 2) = 0

D = (8a - 1) * 2 - 4 * (16a² - 4a - 2) = 64a² - 16a + 1 - 64a² + 16a + 8 = 9

D > 0

Рівняння має два корені t₁ і t₂

зворотний перехід

6x = t₁ або 6x = t₂

Одне з цих показтельних рівнянь не повинно мати коренів.

Це можливо тільки в тому випадку, коли t₁ і t₂

мають різні знаки, тобто твір коренів негативно

По теоремі Вієта

t₁ * t₂ = 16a² - 4a - 2

16a² - 4a - 2 < 0

(4a - 2) * (4a + 1) < 0

Вирішуємо методом інтервалів

__ + __ (-1/4) __-___ (1/2) __ + ___

відповідь. (-1/4; 1/2)