Відстань від точки перетину діагоналей квадрату до однієї з його сторін дорівнює 7 см. Знайти периметр квадрата

Дано: АВСД - квадрат, АС і ВД - діагоналі, О-точка перетину АС і ВД

Знайти: Р (АВСД) -?

Рішення:

Найкоротша відстань від точки до прямої - це перпендикуляр, опущений з даної точки на дану пряму.

Опустимо ОН-перпендикуляр до АВ. За умовою, ОН = 7 см

СВ-перпендикулярно АВ (тому що АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ

Отже, ВІН II CВ.

Трикутник ОНВ - прямокутний, в ньому кути ОВН = ГЕТЬ = 45 град,

значить ОНВ-рівнобедрений, ВН = ОН = 7 (см)

Аналогічно, АН = ОН = 7 (см)

АВ = АТ + ВО = 7 + 7 = 14 (см)

Знаходимо периметр: Р (АВСД) = 4АВ = 4 * 14 = 56 (см)

Відповідь: 56 см