Регистрация Вход
Алгебра 10-11 класс Незнаю

Ответы:

1. Вычислите:

arcsin(√3/2) + 2arctg(-1)

arcsin(√3/2) = Пи/3

arctg(-1) = -Пи/4

2arctg(-1) = -2Пи/4

Пи/3 - 2Пи/4 = (4Пи - 6Пи)/12 = -2Пи/12 = -Пи/6

2. Вычислите:

arccos(-√2/2) + 2arcctg(√3)

arccos(-√2/2) = 3Пи/4

2arcctg(√3) = 2*Пи/6 = Пи/3

3Пи/4 + Пи/3 = 9Пи + 4Пи/12 = 13Пи/12

3. Решите уравнение:

sin(x) - 1/2 = 0

sin(x) = 1/2

x = arcsin(1/2)

arcsin(1/2) = Пи/6

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из Пи, чтобы найти решение во втором квадранте.

x = Пи - Пи/6

x = 5Пи/6

Найдем период sin(x)

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между 0 и 1 равно 1

2Пи/1

Период функции sin(x) равен 2π, то есть значения будут повторяться через каждые 2π радиан в обоих направлениях

x = Пи/6 + 2Пиn, 5Пи/6 + 2Пиn для всех целых n

4. Решите уравнение:

cos2x = 1

2x=arccos(1)

Точное значение arccos(1) равно 0

2x=0

x = 0

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из 2Пи и определим решение в четвертом квадранте

2x = 2Пи − 0

x=Пи

Найдем период cos(2x)

Период функции cos(2x) равен π, то есть значения будут повторяться через каждые π радиан в обоих направлениях.

x = Пиn

x = Пи+Пиn

для всех целых n

x = Пиn для всех целых n

5. Sin(x) = -1

6. 4 рисунок

7. Решите уравнение:

6sin²x + sinx - 1 = 0

6t² + t - 1 = 0

t₁ = 1/3

t₂ = -1/2

Сделаем обратную замену:

sinx = -1/2

sinx = 1/3

x = (-1)ⁿ * arcsin(-1/2) + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿ * arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿ * (-π/6) + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿ * arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z

(-1)ⁿ * (-π/6) + πn, (-1)ⁿ * arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z

2
Отв. дан User4
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте

Другие вопросы в разделе - Алгебра