1. Вычислите:
arcsin(√3/2) + 2arctg(-1)
arcsin(√3/2) = Пи/3
arctg(-1) = -Пи/4
2arctg(-1) = -2Пи/4
Пи/3 - 2Пи/4 = (4Пи - 6Пи)/12 = -2Пи/12 = -Пи/6
2. Вычислите:
arccos(-√2/2) + 2arcctg(√3)
arccos(-√2/2) = 3Пи/4
2arcctg(√3) = 2*Пи/6 = Пи/3
3Пи/4 + Пи/3 = 9Пи + 4Пи/12 = 13Пи/12
3. Решите уравнение:
sin(x) - 1/2 = 0
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2)
arcsin(1/2) = Пи/6
Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из Пи, чтобы найти решение во втором квадранте.
x = Пи - Пи/6
x = 5Пи/6
Найдем период sin(x)
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между 0 и 1 равно 1
2Пи/1
Период функции sin(x) равен 2π, то есть значения будут повторяться через каждые 2π радиан в обоих направлениях
x = Пи/6 + 2Пиn, 5Пи/6 + 2Пиn для всех целых n
4. Решите уравнение:
cos2x = 1
2x=arccos(1)
Точное значение arccos(1) равно 0
2x=0
x = 0
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из 2Пи и определим решение в четвертом квадранте
2x = 2Пи − 0
x=Пи
Найдем период cos(2x)
Период функции cos(2x) равен π, то есть значения будут повторяться через каждые π радиан в обоих направлениях.
x = Пиn
x = Пи+Пиn
для всех целых n
x = Пиn для всех целых n
5. Sin(x) = -1
6. 4 рисунок
7. Решите уравнение:
6sin²x + sinx - 1 = 0
6t² + t - 1 = 0
t₁ = 1/3
t₂ = -1/2
Сделаем обратную замену:
sinx = -1/2
sinx = 1/3
x = (-1)ⁿ * arcsin(-1/2) + πn, n ∈ Z
x = (-1)ⁿ * arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z
x = (-1)ⁿ * (-π/6) + πn, n ∈ Z
x = (-1)ⁿ * arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z
(-1)ⁿ * (-π/6) + πn, (-1)ⁿ * arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z
Другие вопросы в разделе - Алгебра
Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (0,7t+1,2s)2 ...