Паралельно осі циліндра висота якого більша за діаметр основи проведено переріз паралельний осі циліндра.Площа перерізу дорівнює 6см квадратних а його периметр 10см.Знайти висоту циліндра та радіус його основи якщо переріз відтинає від основ циліндра дуги по 120°

S = A1C1 * CC1 = 6 см2

P = 2 * (A1C1 + CC1) = 10 см

Вирішимо цю систему рівнянь:

A1C1 = 6 / CC1

A1C1 = 5 - CC1

(CC1) 2-5CC1 + 6 = 0

CC1 = 3 або CC1 = 2

Так як в умові висота більше діаметра, тоді CC1 візьмемо 3 см, значить A1C1 = 2 см. Утворює CC1 в прямокутному циліндрі дорівнює висоті h = 3 см.

Розглянемо трикутник O1A1C1 (O1A1 = O1C1 = r)

Проведемо висоту O1B (висота в трикутник є медіаною і бісектрисою)

Кут A1O1C1 спирається на дугу 120 градусів, значить він дорівнює 120 гр.

Розглянемо прямокутний трикутник A1BO1

Кут A1O1B = 60 гр (O1B - бісектриса тр. A1O1C1)

Sin60 = A1B / O1A1

A1B = A1C1 / 2 = 1 см (O1B - медіана тр. A1O1C1)

O1A1 = r = (2√3) / 2