1. Решить неравенство: (x² + x - 12) / (x² - 64) ≥ 0

x² + x - 12 = 0

x² - 64 = 0

(x - 3)(x + 4) = 0

x - 3 = 0

x + 4 = 0

x = 3

x = -4

x² = 64

x = ±8

Найдем область определения:

(-∞;-8)U(-8;8)U(8;+∞)

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

x<−8 истинно

−8

−4

3

x>8 истинно

Преобразуем неравенство в интервальный вид.

(-∞;-8)U[-4;3]U(8;∞)

2. Определить область значения функции y = √5 - x - x/6:

Область значений: (−∞,0)∪[2,3]

3. Найти наименьшее число в области значений функции f(x) = √(x - 7)(x + 10) / (x - 2)

Область значения функции: [−10,2)∪[7,∞)

Ответ: −10

4. Какая из приведен функций является четной?

y = x² - 1

5. Вычислить ⁵√(8 - √11)⁵ + ⁸√(3 - √11)⁸) :

⁵√(8 - √11)⁵ = 8 - √11

⁸√(3 - √11)⁸) = 3 - √11

8 - √11 + 3 - √11 = 11 - 2√11

Ответ: 11 - 2√11

5. Решит уравнение:

√x + √5 - x = 3

180−36x=4x2−56x+196

x₁=4

x₂ = 1

Ответ: 5