1. Решить неравенство: (x² + x - 12) / (x² - 64) ≥ 0
x² + x - 12 = 0
x² - 64 = 0
(x - 3)(x + 4) = 0
x - 3 = 0
x + 4 = 0
x = 3
x = -4
x² = 64
x = ±8
Найдем область определения:
(-∞;-8)U(-8;8)U(8;+∞)
Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.
x<−8 истинно
−8 −4 3 x>8 истинно Преобразуем неравенство в интервальный вид. (-∞;-8)U[-4;3]U(8;∞) 2. Определить область значения функции y = √5 - x - x/6: Область значений: (−∞,0)∪[2,3] 3. Найти наименьшее число в области значений функции f(x) = √(x - 7)(x + 10) / (x - 2) Область значения функции: [−10,2)∪[7,∞) Ответ: −10 4. Какая из приведен функций является четной? y = x² - 1 5. Вычислить ⁵√(8 - √11)⁵ + ⁸√(3 - √11)⁸) : ⁵√(8 - √11)⁵ = 8 - √11 ⁸√(3 - √11)⁸) = 3 - √11 8 - √11 + 3 - √11 = 11 - 2√11 Ответ: 11 - 2√11 5. Решит уравнение: √x + √5 - x = 3 180−36x=4x2−56x+196 x₁=4 x₂ = 1 Ответ: 5