1) Сколькими способами можно выбрать троих дежурных из 9 учеников.
2) В одной школе решили каждый год отправлять трех лучших учеников в путешествие в три разные страны Швейцария, Канада, Турция. Всего в школе учатся 40 учеников. Сколькими разными способами можно это сделать?
3) Старательный ученик желает сдать учителю сразу 8 задач. Учитель может поставить за каждую задачу либо «плюс», либо «минус». Сколько разных последовательностей плюсов и минусов может появиться журнале?

1) Применим формулу нахождения числа сочетаний:

Cⁿₐ = n!/((n - k)! *k!)

n = 9

k = 3

C = 20! / (9 - 3)! * 3! = (6! * 7 * 8 * 9) / (6! * 3!) = (7 * 8 * 9) / 6 = 504/6 = 84

C₉³ = 84

Ответ: 84 способами можно выбрать троих дежурных из девяти учеников.

2) Трех разных учеников отправить в разные страны можно 9 способами, так как 3 * 3 = 9

Посчитаем сколькими способами можно выбрать трех учеников из 40

n = 40

k = 3

C = 40! / (40 - 3)! * 3! = (37! * 38* 39* 40) / (37! * 3!) = (38* 39* 40) / 6 = 59280/6 = 9880

C₄₀³ = 9880

Трех учеников из 40 можно выбрать 9880 способами

Теперь найдет сколько способов выбрать трех учеников и отправить в разные страны:

9880 * 9 = 88 920

Ответ: 88 920 способами можно отправить трех учеников из 40 в три разные страны.

3) Aⁿₐ = n·(n-1)·(n-2)·...·(n-k+1) = n!/(n-k)!

Aⁿₐ = 8!(8 - 2)! = 8!/6! = 6! * 7 * 8 / !6 = 56

Ответ: 56 разных последовательностей плюсов и минусов может появиться журнале.