Регистрация Вход
Геометрия 4-7 класс Фатей

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, зовнішній кут -150‘. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника (7клас)

Ответы:

У нас есть 2 варианта внешнего угла — внешний угол угла, противоположному основанию, и внешний угол угла — противоположный боковой стороне.

Вариант 2-ой таков: угол, противоположный боковой стороне равен: 180-150 = 30°, в этом случае — угол, противоположный основанию равен: 180-(30+30) = 120°.

Боковая сторона равна 10, тоесть нам уже известно 2 стороны равнобедренного треугольника (боковые).

Теперь — зная их, и угол между ними (угол 120 градусов) — найдём основание по теореме Косинусов:

displaystyle^2 = 2a^2-2*b^2*cos(120^o)^2 = 10^2+10^2-2*10^2*cos(120^o) = sqrt{200-200*(-0.5)} = sqrt{300} = 17.3.

Нам известны все стороны равнобедренного треугольника.

Формула вычисления радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника такова:

R = frac{a^2}{sqrt{(2a)^2-b^2}}R = frac{10^2}{sqrt{(10*2)^2-17.3^2}}R = frac{100}{sqrt{100.71}}\R = 9.965.

Диаметр в 2 раза больше радиуса, то есть: D = 2R = 19.93.

Вывод: D = 19.93.

Вариант 1-ый:

Внешний угол угла — противоположного основанию, тоесть: α = 180-150 = 30°.

Равные углы, противоположные боковым сторонам равняются: (180-30)/2 = 75°.

На этот раз — формула вычисления основания, зная боковую сторону, и угол между ними — будет такова:

b^2 = 2a^2-2*b^2*cos(30^o)^2 = 2*10^2-2*10^2* 0.866^2 = 200-173.2 = sqrt{26.8} Rightarrow b = 5.2.

В этом случае — радиус описанной окружности равен:

R = frac{a^2}{sqrt{(2a)^2-b^2}}R = frac{10^2}{sqrt{(2*10)^2-5.2^2}}R = frac{100}{19.31}R = 5.2.

D = 2R = 5.2*2 = 10.4.

Вывод: D = 10.4.

31
Отв. дан Абрам
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте