1) Знайдіть значення mi n, при яких вектори a(15;m;1) i b(18;12;n) колінеарні.
2) Дано точки M(-4; 7;0) та N(0;-1; 2). Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка MN.
3) Знайдіть кут між векторами (-√2;-√2;-2) та b(√2/2;√2/2;-1).

1) 15/18 = m/12 = 1/n = 5/6

m = (12 * 15)/6 = 10

n = 6/5 = 1/2

2) M (-4; 7; 0) і N (0; -1; 2), то точка С - середина відрізка MN має координати

x = (-4 + 0) / 2 = -2, у = (7-1) / 2 = 3 z = (0 + 2) / 2 = 1

C (-2,3,1)

Початок координат O (0,0,0)

СО = √ (-2) ² + 3² + 1² = √14

3) a*b = |a| * |b| * cos(a;b)

a*b = ax * bx + ay * by + az * bz = -√2 * √2/2 + (-√2) * √2/2 + (-2) * (-1) = -1 -1 + 2 = 0

cos(a;b) = 0

∠(a;b) = 90°