Число 64 подати у вигляді добутку двох додатних множників так , щоб сума їхніх квадратів була найменшою . У відповіді записати найменшу суму квадратів знайдених множників.
Ответы:
Нехай x перший множник
Тоді 64 / x другий множник
Складемо функцію, що є сумою квадратів двох множників
f (x) = x² + (64 / x) ² = x² + 64² / x²
f '(x) = (x² + 64² / x²) = (x² + 64²x⁻²) = 2x²⁻¹ + 64² * (-2) x⁻²⁻¹
2x¹ - 8192x⁻³ = 2x - 8192 / x³ = (2x⁴ - 8192) / x⁶ = (2 (x⁴ - 4096)) / x⁶
f (x) = 0
(2 (x⁴ - 4096)) / x⁶ = 0
x⁴ = 4096
x = ± 8
при x> 0 f (x) → min, якщо x - 8
8 - перший множник
64/8 = 8 другий множник
Сума квадратів: 8² + 8² = 128
1
Отв. дан
Kuku
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Геометрия
ira27 you
2021-05-17 01:39:06
Геометрія > Кут між прямими. Перпендикулярність прямих у просторі ...
Allochka
2021-05-13 06:00:10
ira27 you
2021-05-13 03:21:05
4) Дано вектори а(1;2,-3), Б(0:1:3), а(-2;3:1), Знайдіть координати вектора ...
ira27 you
2021-05-13 04:17:33