Решить неравенство:
log₈(4 - 2x) ≥ 2
log₀,₃(2x + 5) > log₀,₃(x + 1)

1) Преобразуем неравенство log₈(4 - 2x) ≥ 2 в уравнение log₈(4 - 2x) = 2

Перепишите log₈(4 - 2x) = 2 в степенном виде, используя определение логарифма. Если x и b являются положительными действительными числами и b≠1, то logb(x)=y эквивалентно b^y=x

8² = 4 - 2x

x = -30

Найдем область определения log₈(4−2x)−2

(−∞,2)

Решение включает все истинные интервалы.

x≤−30

2) Преобразуем неравенство og₀,₃(2x + 5) > log₀,₃(x + 1) в уравнение og₀,₃(2x + 5) = log₀,₃(x + 1)

2x+5=x+1

x=−4

Найдем область определения log₀,₃((2x+5) / (x+1))

Областью определения являются все значения x, которые делают выражение определенным (−∞,−5/2)∪(−1,∞)

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов

x<−4

−4

−5/2

x>−1

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

x<−4 ложно

−4

−5/2

x>−1 ложно

Поскольку нет значений, попадающих в данный интервал, это неравенство не имеет решений.

Нет решения