На доске выписали в порядке возрастания все натуральные числа от 1 до 10000, а потом стерли те, которые не делятся ни на 4, ни на 15. Какое число оказалось на 2017-м месте?

Рассмотрим первые 60 (4 и 15 взаимно просты, 4*15=60)
из них останутся
1,2,3; 5,6,7; 9,10,11; 13,14; 17,18,19; 21,22,23; 25,26,27;
29,31; 33,34,35; 37,38,39; 41,42,43; 46,47; 49,50,51; 53,54,55; 57,58,59
Всего 42 числа , 42 - период повторения остатков от деления числа на 60 и не учетом чисел кратных 4 или 15

так следующее число 61 при делении на 60 даст остаток 1, 62  остаток 2, и т.д. через 42 числа остатки повторятся

так как 2017=48*42+1, то 2017 число последовательности будет давать остаток 1,
это будет число 48*60+1 =2881
(например 43 число равно 61, 43=1*42+1, 61=1*60+1)
ответ: 2881