Составьте уравнение касательной к графику функции у=косинус(п/6-2х) в точке х= п/2
300
ОТВЕТЫ
Y(pi/2)=cos(-5pi/6)=-√3/2
y`(x)=-√3*sin2x-cos2x
y`(pi/2)=√3*0-1=-1
g(x)=y(pi/2)+y`(pi/2)(x-pi/2)=-√3/2-x+pi/2
y`(x)=-√3*sin2x-cos2x
y`(pi/2)=√3*0-1=-1
g(x)=y(pi/2)+y`(pi/2)(x-pi/2)=-√3/2-x+pi/2
Уравнение касательной в общем виде выглядит: у - у₀ = f(x₀)(x - x₀), где (х₀;у₀) - это точка касания и f(x₀) - это значение производной в заданной точке. Надо эти значения подставить в уравнение касательной и... всё!
Итак, х₀= π/2
у₀ = у(х₀) = Cos(π/6-2*π/2) = Cos( π/6 - π) = - Сosπ/6 =-√3/2
y= 2Sin(π/6 -2x)
y(x₀) = y(π/2) = 2Sin(π/6 - 2*π/2) = 2Sin(π/6 - π) = -2Sin(π-π/6) =
= -2Sinπ/6 = -2*1/2 = -1
теперь уравнение касательной можно писать:
у+√3/2 = -1*(х - π/2)
у + √3/2 = -х +π/2
у = -х +π/2 -√3/2
Итак, х₀= π/2
у₀ = у(х₀) = Cos(π/6-2*π/2) = Cos( π/6 - π) = - Сosπ/6 =-√3/2
y= 2Sin(π/6 -2x)
y(x₀) = y(π/2) = 2Sin(π/6 - 2*π/2) = 2Sin(π/6 - π) = -2Sin(π-π/6) =
= -2Sinπ/6 = -2*1/2 = -1
теперь уравнение касательной можно писать:
у+√3/2 = -1*(х - π/2)
у + √3/2 = -х +π/2
у = -х +π/2 -√3/2
15
Отв. дан
Валентин
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте
Другие вопросы в разделе - Алгебра
Umlore
Найдите площадь фигуры, которая задаётся на координатной плоскости условием ...
2018-10-04 00:00:00
Penn
Решите уравнение x в квадрате + y в квадрате ...
2018-10-04 00:00:00
Adoralsa
A²+4ab+4b²/6a:a+2b/3a
Подскажите как решить ...
2018-10-04 00:00:00
Jofyn
Решить уравнение 5cos^2 − 3sin^2 x- sin2 = 2 ...
2018-10-04 00:00:00