Найдите периметр прямоугольника,если его диагональ 15 см,а его площадь равна 108см

Пусть а,b   -  стороны прямоугольника
Площадь  прямоугольника :
ab = 108
Диагональ прямоугольника - гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - катеты   ⇒ по т. Пифагора :
 a² + b²  = 15²

Система уравнений:
{ab=108             ⇒ a = 108/b
{a² + b² = 15²     
(108/b)²  + b² = 15²
11664/b²   + b²  - 225 = 0         |*b²
b²≠0
b⁴  - 225b²  + 11664 = 0
замена : b² = х
х²  - 225х  + 11664 =0
D = (-225)²  - 4*1*11664 = 50625 - 46656=3969=63²
Dgt;0  - два корня уравнения
х₁ = (225 - 63)/(2*1) = 162/2=81
х₂ = (225+63)/(2*1) = 288/2=144

b²  = 81
b₁ = 9 
b₂  =  - 9    не удовлетворяет условию задачи
b² = 144
b₁ = 12
b₂ =  - 12   не удовлетворяет условию задачи
а₁ = 108/9  = 12 
а₂ = 108/12 = 8 
Стороны  прямоугольника :  12  и  8 .

Периметр прямоугольника: 
Р= 2*(12+8) = 40 см

Ответ:  40 см.