В остроугольном треугольнике АВС АС=b, ∠A=α, ∠C=β. Выразите проекции сторон АВ и ВС на сторону АС.

lt;C=β,lt;A=α,lt;B=180-(lt;A+lt;C)=180-(α+β)
sin(180-(α+β))=sin(α+β)
применим теорему синусов
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
AB/sinβ=BC/sina=AC/sin(α+b)
AB=AC*sinβ/sin(α+b)
BC=AC*sinα/sin(a+b)
AH-проекция АВ на АС и CH проекция ВС на АС
AH=AB*cosA=AB*cosα=ACsinβcosa/sin(α+b)
CH=BCcosBC*cosC=ACsinαcosβ/sin(α+β)