Докажите, что n(n+1)(n+2) делится на 6 при любом целом n

Одно из трех соседних натуральных чисел делится на 3, из них же одно или два числа делятся на 2. 
Обозначим число, делящееся на 3, как 3m, число, делящееся на 2 - 2n. Тогда их произведение = 3m*2n=6mn. Умножим полученное произведение на третье число - результат не поменяется, произведение будет делиться на 6. 

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и 3. n, n+1, n+2 - это три последовательных числа. Среди трех последовательных чисел хотя бы одно делится на 2 и одно делится на 3.Тогда и произведение этих чисел делится на 2 и на 3, а, следовательно, - на 6.