ПОЛНЫЕ РЕШЕНИЯ: дано, найти, рисунок., решение с ОБОСНОВАНИЯМИ. ОТВЕТ.

1)Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10° (рис. 5.95). Доказать: ΔABD = ΔDCA.
2)В равнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.
3)Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки В и D — прямой b. Доказать: АВ = CD.
4) Дано: АВ = ВС, АС = 10 см (рис. 5.96).
а) Между какими целыми числами заключена длина высоты AВС?
б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

1) ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10°

Доказать: ΔABD = ΔDCA

Найдем угол ∠ADC

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 40° + 10 °= 50°

Найдем угол ∠BAD

∠BAD = 180 - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 90° - 40° = 50°

Отсюда следует, что треугольники ровны если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Гипотенуза AD общая.

∠BAD = ∠ADC = 50°

∠ABD = ∠ACD = 90°

2) Так как треугольник равнобедренный, то ∠A = ∠C

Возьмем за X угол B (Это угол между боковыми сторонами)

∠A в 4 разу больше чем ∠B

соответственно

∠С в 4 разу больше чем ∠B

Сумма углов ровна 180°, посчитаем:

x + 4x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

∠B = 20°

∠A = 4 * 20 = 80°

∠C = ∠A = 80°

3)

Проведем диагональ AD и докажем, что △ABD = △ACD

так как a параллельно b, значит накрест лежащие углы ровны: ∠BAD = ∠ADC и ∠BDA = ∠CAD

AD - общая, значит △ABD = △ACD по стороне и прилежащим углам.

отсюда следует что AB = CD

4) △ABC равнобедренный, значит ∠A = ∠C

∠C = 60°, ⇒ ∠B = 180° - 60° - 60° = 60°

По условию ∠ABT = ∠TCB ⇒ ∠ABT = 60°/2 = 30°

AT = TC, так как высота равнобедренного треугольника является медианой

AT = 10 / 2 = 5

△ATB - Прямоугольный так как ∠ATB = 180 - 60 - 30 = 90°

sin∠ABT = 5/AB

AB = 5 / sin∠ABT = 5 / sin30° = 5 / 1/2 = 10

AB² = AT² + TB²

10² = 5² + TB²

100 = 25 + TB²

TB² = 75

TB = 5√3

a) Между числами 8 и 9