1. При яких значеннях параметра а, рівняння a(a+3)*x² + (2a + 6)*x - За - 9 = 0 має більш ніж один корінь?

a (a + 3) * x² + (2a + 6) * x - 3a - 9 = 0

Винесемо за дужки, де це можливо:

a (a + 3) * x² + 2 (a + 3) * x - 3 (a + 3) = 0

Винесемо за дужки, (a + 3):

(A + 3) * (аx² + 2x - 3) = 0

1. аx² + 2x - 3 = 0

Щоб був більш ніж один корінь Дискримінант повинен бути більше 0:

D = 4 - 4 * (a) * (-3) = 4 + 12a

4 + 12a> 0

У цьому рівнянні (a) може бути будь-яке позитивне число a = (0; + ∞)

Крім a> - 1/3

2. a + 3 = 0

а = -3

a не повинно бути рівно -3, так як утворюється нуль

3. якщо а = 0, то аx² + 2x-3 = 0 перетворюється в лінійне рівняння, а значить має тільки одне рішення ⇒ а ≠ 0

Відповідь: a ∈ -3} ∪ (-1/3; 0) ∪ (0; + ∞)