1) Найдите скалярное произведение вектора a {7;-3} и b {0;5}

a * b = ax * bx + ay * by = 7 * 0 + (-3) * 5 = 0 - 15 = -15

Ответ: -15

2) Найти стороны и углы треугольника ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, BC = 3√2 см

Найдем площадь через три угла и сторону треугольника:

S = (a²sin(∠B)*sin(∠C))/(2sin(∠B))

a = 3√2

Найдем угол CAB = 180 - 30 - 105 = 45°

sin(∠B) = sin(30°) = 1/2

sin(∠C) = sin(105°) = (√2+ √6)/4

sin(∠A) = sin(45°) = √2/2

S = ((3√2)² * 1/2 * (√2+ √6)/4) / √2

S = (9 * (√2+ √6)/4) / √2 = (9(1 + √3))/4

3. Найди cos угла M треугольника KCM, если k {1;7} c{-2;4} m{2;0}

KM = 5√2

KC = 3√2

CM = 4√2

4√2 5√2 = 40

cos(∠M) = (CM² + MK² - CK²) / (2 * CM * MK)

CM² + MK² - CK² = 32 + 50 - 18 = 64

2 * CM * MK = 2 * 4√2 * 5√2 = 160

cos(∠M) = 64/80 = 0,8

Ответ: cos угла M = 0,8